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Le code binaire
Rappel : Le système décimal ou base 10
Au CP, on apprend à compter en décimal ou base 10.
On utilise 10 chiffres (de 0 à 9) pour écrire tout les nombres et un tableau avec la ligne “valeur”.
Si on place un nombre dans un tableau, la colonne de droite vaut 1 et chaque autre colonne vaut la précédente multiplié par la base (ici base 10). Le nombre de colonne n'a pas d'importance.
Un nombre se calcule en multipliant le chiffre de chaque colonne par la valeur de celle-ci et en ajoutant le tout.
En 4ème on apprend les puissances de 10 et on pourra remplacer les valeurs par les puissances.
Le système binaire ou base 2
Les ordinateurs comptent en binaire ou base 2 (si l'électricité ne passe pas c'est 0, si elle passe c'est 1).
On utilise 2 chiffres (de 0 et 1) pour écrire tout les nombres.
(Les nombres deviennent long mais les ordinateurs travaillent très vite et sans erreurs.)
En décimal, j'ai appris la notation scientifique ou les grands nombres s'écrivent en regroupant les chiffres par 3. (Exemple : 012 658 427 douze millions six cent cinquante huit milles quatre cent vingt sept)
En binaire, les nombres se regroupent en octet (= 8 informations binaires) et les messages ont des longueurs multiples de 8. Exemple :
| le message binaire suivant | 101001011001110110101101 |
| est découpé en 3 octets | 10100101 10011101 10101101 |
On réalise un tableau de 8 colonnes (= 1 octet), la colonne de droite vaut 1 et chaque autre colonne vaut la précédente multipliée par la base (ici base 2). On y recopie les octets en commençant à les lire par la gauche.
Comme en décimal, un nombre se calcule en multipliant le chiffre de chaque colonne par la valeur de celle-ci et en ajoutant le tout.
Passage du binaire au décimal
- Je fais un tableau de 8 colonnes.
- J’inscris les valeurs multiples de 2 en commençant à droite par l’unité.
- Je reporte le nombre binaire.
Passage du binaire [01001001] au décimal [73]. Il suffit de repérer les valeurs à 1.
(En effet, x multiplié par 0 = 0 et x multiplié par 1 = x)
- J’ajoute donc les valeurs correspondantes à 1 (64 + 8 + 1 = 73).
Passage du décimal au binaire
- Je fais le tableau de 8 colonnes.
- J’inscris les valeurs multiples de 2 en commençant à droite par l’unité.
Passage du décimal [81] au binaire [01010001] : Il suffit de soustraire les valeurs des colonnes.
- Je démarre avec la colonne de gauche et je répète les actions suivantes jusqu'à la colonne de droite.
- Je regarde si la colonne est inférieure ou égale au nombre cherché.
- Si non : j'inscris 0.
- Si oui : j'inscris 1 et je retranche la valeur de la colonne au nombre à convertir.
- Si je ne suis pas à la dernière colonne, je me décale vers la droite et je recommence à l'étape 4.
Bilan
Le système binaire (base 2) fonctionne comme le système décimal (base 10).
Je réalise un tableau de 8 colonnes, j'inscris la valeur de l'unité (1) à droite et je multiplie par la base pour inscrire les valeurs dans les colonnes suivantes vers la gauche.
J'additionne la valeur des colonnes à 1 pour passer du binaire au décimal.
Le binaire [01001001] correspond au décimal [73]
Je soustrais (en commençant à gauche) la valeur des colonnes (mise à 1 si égales ou inférieures au nombre à convertir, à 0 si inférieure) pour passer du décimal au binaire.
Le décimal [81] correspond au binaire [01010001]
Pour aller plus loin
