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Le code binaire
Rappel : Le système décimal ou base 10
Au CP, on apprend à compter en décimal ou base 10.
On utilise 10 chiffres (de 0 à 9) pour écrire tout les nombres et un tableau avec la ligne “valeur”.
Si on place un nombre dans un tableau, la colonne de droite vaut 1 et chaque autre colonne vaut 10 fois la précédente. Le nombre de colonne n'a pas d'importance.
Un nombre se calcule en multipliant le chiffre de chaque colonne par la valeur de celle-ci et en ajoutant le tout.
En 4ème on apprend les puissances de 10 et on pourra remplacer les valeurs par les puissances.
Le système binaire ou base 2
Les ordinateurs comptent en binaire ou base 2 (Ce sont des machines sans intelligence).
On utilise 2 chiffres (de 0 et 1) pour écrire tout les nombres.
Si on place un nombre dans un tableau, la colonne de droite vaut 1 et chaque autre colonne vaut 2 fois la précédente. Il y a obligatoirement 8 colonnes = 1 octet.
Un nombre se calcule en multipliant le chiffre de chaque colonne par la valeur de celle-ci et en ajoutant le tout.
Les nombres binaires
En décimal, j'ai appris la notation scientifique ou les grands nombres s'écrivent en regroupant les chiffres par 3 et on peut compléter avec des 0 à gauche. (Exemple : 012 658 427 douze millions six cent cinquante huit milles quatre cent vingt sept)
En binaire, les nombres se regroupent en octet (= 8 informations binaire) et on doit compléter avec des 0 à gauche si nécessaire. Exemple :
| le message binaire suivant | 0101101001110110101101 |
| est découpé en 3 octets | 00010110 10011101 10101101 |
Passage du binaire au décimal
Le passage du binaire [01001001] au décimal [73] est simple. Il suffit de repérer les valeurs à 1.
- Je fais le tableau de 8 colonnes.
- J’inscris les valeurs multiples de 2 en commençant à droite par l’unité.
- Je reporte le nombre binaire.
- J’ajoute les valeurs correspondantes à 1 (64 + 8 + 1 = 73).
Passage du décimal au binaire
Pour passer du décimal [81] au binaire [01010001] :
- Je fais le tableau de 8 colonnes.
- J’inscris les valeurs multiples de 2 en commençant à droite par l’unité.
- Je démarre la conversion avec la colonne de gauche et je répète les actions suivantes jusqu'à la colonne de droite.
- Je regarde si la colonne est inférieure ou égale au nombre cherché.
- Si non : j'inscris 0.
- Si oui : j'inscris 1 et je retranche la valeur de la colonne au nombre à convertir.
- Si je ne suis pas à la dernière colonne, je me décale d'une colonne vers la droite et je recommence à l'étape 4.
Bilan
Le système binaire (base 2) fonctionne comme le système décimal (base 10).
Je réalise un tableau de 8 colonnes, j'inscris la valeur de l'unité (1) à droite et je multiplie par la base pour inscrire les valeurs dans les colonnes suivantes vers la gauche.
J'additionne la valeur des colonnes à 1 pour passer du binaire au décimal.
Je soustrais (en commençant à gauche) la valeur des colonnes (mise à 1 si égales ou inférieures au nombre à convertir, à 0 si inférieure) pour passer du décimal au binaire.
Pour aller plus loin
